矩阵乘法有分配律吗

Question

如题所述

Answer 1

矩阵乘法有分配律

矩阵与数的乘法分配律公式为λ（A+B）=λA+λB

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积，它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。森猜散

矩阵乘法分配律证明

令A=（aij），B=（bij），C=（cij），则
A（B+C）=（∑a[ip]（b[pj]+c[pj]））（最兆链外层的括号里的数表示A（B+C）的i、j位置的元素）
=（∑（a[ip]b[pj]+a[ip]c[pj]））（∑只对p求和，[]里的表森猜散示兆链下标）森猜散
=（∑此氏 a[ip]b[pj]）+（∑a[ip]c[pj]）
=AB+AC

用途

矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成兆链一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵，另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f(x)4x之类的线性函数的推广。

设定基底后，某个向量v可此氏以表示为m×1的矩阵，而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量f(v)可以表示成Av的形式，矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

扩展资料

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有此氏在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数 (row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个mxn的矩阵就是mxn个数排成m行n列的一个数阵。

由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。