什么叫质数和合数

Question

如题所述

Answer 1

质数和合数的定义如下：

1、质数定义

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数的个数是无穷的。任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

2、合数定义

合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

质数和合数的性质：

1、质数的性质

不等于1的自然数，如果只有2个约数，就叫做质数；如果有2个以上的约数，就叫做合数。任何不是1的自然数，至少存在一个是质数约数。如果a、b是质数，则形如an+b的数中，包含着无限个质数。一切大于2的质数，不是形如4n+1，就是形如4n-1。

(4n+1)*(4n+1)，结果还是4n+1。质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥。

2、合数的性质

所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。（算术基本定理）对任一大于5的合数（威尔逊定理）。合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。