函数的值域是指函数的范围!比如 y=3x+6 , x是自变量,y是因变量!就是说 y 随着 x 的改变而改变,这个函数的值域是指 y 的取值范围,定义域是指 x 的取值范围.值域由定义域和函数的性质决定!
定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。
定义域是指使函数式有意义的所有自变量构成的集合，自然定义域是加上人为规定因素的定义域的子集。
自然定义域，是指对抽象地用算式表达的函数，通常约定这种函数的定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合。定义域范围更大，使得抽象表达式有意义的自定义范畴。
定义域（Domain）,在数学中可以被看作为函数的所有输入值的集合，自然定义域,在数学中可以被看作为函数的所有自然数输入值的集合。
函数的定义域通常按以下两种情形来确定：一种是对有实际背景的函数，根据实际背景中的变量的实际意义确定。
例如，在自由落体运动中，设物体下落的时间为t,下落的距离为s,开始下落的时刻t=0，落地的时刻t=T，则s与t之间的函数关系是S=1/2*gt^2,t∈[0,T]。
另一种是对抽象地用算式表达的函数，通常约定这种函数的定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合，这种定义域称为函数的自然定义域。
在这种约定之下，一般的用算式表达的函数可用“y=f(x)”表达，而不在表出其定义域。例如，函数y=1/(1+x)的定义域是区间（-∞，-1）∪（-1，+∞）。
函数的值域是指函数在给定定义域内所能取到的所有可能的输出值的集合。换句话说，值域描述了函数输出的范围或限制。
对于实数域上的函数来说，其值域通常可以通过分析函数的图像来确定。通过绘制函数的图像，我们可以观察到函数上所有可能的点，以及这些点的纵坐标所组成的集合。这个集合就是函数的值域。
对于更复杂的函数，例如分段函数、复合函数或者具有复杂结构的函数，确定其值域可能需要更多的方法和技巧。一种常见的方法是使用导数来研究函数的性质和变化趋势。通过求导并分析导数的符号，我们可以推断出函数在不同区间内的增减性和最值情况，从而推测出函数的值域。
此外，对于一些特殊类型的函数，例如周期性函数或者有界函数，我们可以通过数学分析的方法来推导出其值域。例如，对于周期为T的函数f(x)，我们可以将其表示为f(x) = f(x + T)的形式，然后根据周期的性质进行分析。
总之，函数的值域是一个非常重要的概念，它描述了函数的输出范围和可能取到的值的集合。通过不同的方法和技巧，我们可以确定不同类型函数的值域，并从中获取有关函数性质和特征的重要信息。