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Question

如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠1=∠2，问：△AEF是等腰三角形么？为什么？

Answer 1

过E做EM⊥BC
由角平分线性质可知，AE=EM，
△ABE和△MBE全等，所以∠AEB=∠MEB ∠EMB=∠EAD=90°
又在△BFD和△BME中
∠2=∠2 ∠FDB=∠EMB=90°
所以∠MEB=∠DFB
∠DFB=∠AFE
所以在△AEF中
∠AFE=∠AEF
所以 △AEF是等腰三角形

Answer 2

解 △AEF是等腰三角形
证明∶∵∠BAC=90°
∴∠1＋∠AEB＝90°
∵AD⊥BC
∴∠2＋∠BFD＝90°
∵∠1＝∠2
∴∠AEB＝∠BFD
∵∠BFD＝∠AFE
∴∠AFE＝∠AEB
∴AF＝AE
∴ △AEF是等腰三角形

Answer 3

利用一次等角的余角相等、对顶角相等、互余的定义即可：
证明如下：在直角三角形ABE、ADF中，
∠1+∠AEB=90°，
∠2+∠BFD=90°。
而∠1=∠2.
所以∠AEB=∠BFD。
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠AFE=∠AEF。
∴△AEF为等腰三角形（等角对等边）

Answer 4

因为在三角形abf和bfd中∠1=∠2，∠bac=∠adb=90°,所以△abf相似于△bdf,所以∠bfd=∠afe又∠bfd和∠afe是对顶角，所以两角相等，所以∠afe=∠aef,所以△aef是等腰三角形