初一上册数学书 最后一道题

Question

波斯王已步入晚年,为了给王子们分赏财物,他想了一个有趣的分配方法:将财物分成若干份,王子们可以按任何次序来领赏.第一个来领取的可得1份加上余下的1/10;第二个来领取的可得2份加上余下的1/10;第三个来领取的可得3份加上余下的1/10;依次类推.王子们个个绞尽脑汁,计算着第几个去领取赏赐才能得到更多的财物.等到财物分完时,他们却发现每个人得到的财物都一样多.

1.设波斯王把分配的财物分成x等份,请你分别写出第一个和第二个来领取赏赐的王子得财物的份数.

2.当x=81时,请检验第一个和第二个来领取赏赐的王子分得的财物是否一样多.

3.如果波斯王将财物分成81等份,那么他共有多少个王子?

Answer 1

1.设波斯王把分配的财物分成x等份,请你分别写出第一个和第二个来领取赏赐的王子得财物的份数.
财物总数记为1，每份是1/x.
第1个领取a1=1/x+(1-1/x)*1/10=9/10x+1/10,
第2个领取a2=2/x+(1-2/x-9/10x-1/10)*1/10=171/100x+9/100.

2.当x=81时,请检验第一个和第二个来领取赏赐的王子分得的财物是否一样多.
a1=9/810+1/10=1/9.
a2=171/8100+9/100=1/9.
两人得的财物一样多。

3.如果波斯王将财物分成81等份,那么他共有多少个王子?
因为每人得1/9,所以他共有9个王子。

Answer 2

1。财物总数记为1，每份是1/x.
第1个领取a1=1/x+(1-1/x)*1/10=9/10x+1/10,
第2个领取a2=2/x+(1-2/x-9/10x-1/10)*1/10=171/100x+9/100.

2。a1=9/810+1/10=1/9.
a2=171/8100+9/100=1/9.
两人得的财物一样多。

3.因为每人得1/9,所以他共有9个王子。