∫ xcosx－sinx／ x2 dx ＝sinx/x + C X2表示X的平方。 请问一下是怎么积分出来的，最好详细一点。

Question

本题我想知道积分的过程或者是步骤，并不是不知道[(sinx)/(x)]'=[(sinx)'(x)－(sinx)(x)']/(x²)=[xcosx－sinx]/(x²) ，并非求证，而是希望知道计算的过程，谢谢各位

Answer 1

分部积分法会用得上。
∫ (xcosx - sinx)/x² dx
= ∫ (cosx)/x dx - ∫ (sinx)/x² dx
= ∫ 1/x d(sinx) - ∫ (sinx)/x² dx <--第一项开始分部积分法
= (sinx)/x - ∫ sinx d(1/x) - ∫ (sinx)/x² dx <--互换位置
= (sinx)/x - ∫ sinx · (- 1/x²) dx - ∫ (sinx)/x² dx <--分部积分法完毕
= (sinx)/x + ∫ (sinx)/x² dx - ∫ (sinx)/x² dx <--后面两项互相抵消
= (sinx)/x + C

希望楼主能公平对待，并不因为级高而优先采纳，谢谢。

Answer 2

[(sinx)/(x)]'=[(sinx)'(x)－(sinx)(x)']/(x²)=[xcosx－sinx]/(x²)追问

不是求导，是积分，我想知道积分的步骤。

追答

积分是求导的逆运算，这个题目可以用求导来验证积分的正确性。