①x>0时,y=ax+b/x≥2√(ax·b/x)=2√(ab)(均值不等式)
即ax=b/x,x=√(b/a)时,所求最小值为2√(ab)
②x<0时,y=ax+b/x=-[(-ax)+(-b/x)]≤-2√[(-ax)·(-b/x)]=-2√(ab).
即x=-√(b/a)时,最大值为-2√(ab)
扩展资料
对勾函数的一般形式是:f(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1,b值不定。
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
值域为(-∞,-2√ab]∪[2√ab,+∞)
当x>0,有x=根号b/根号a,有最小值是2√ab
当x<0,有x=-根号b/根号a,有最大值是:-2√ab
对勾函数的解析式为y=x+a/x(其中a>0),它的单调性讨论如下:
设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2)
第①步中y=ax+bx≥2√(ax×bx)怎么得来的,还有a和b一定要同号吗?
追答是基本不等式啊!高中二年级肯定知道。
另外,a、b不同号则y=ax+b/x不是对勾函数了,你可画图试试。
这样啊,我是高一的,因为有一次考试出现对勾函数,而老师只粗略讲了它的最小值,我一直都搞不懂它是怎么得来的,困惑了我许久
既然是高二的知识,那我就不深入研究了,但同样谢谢你了
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