观察下列式子①找规律，用字母表示②证明规律③在直角三角形ABC中。角C90度，AC=39999，BC=400，快速求出AB

Question

3²+4²=5²,8²+6²=10²,15²+8²=17²,24²+10²=26²......
快速求出AB

Answer 1

①找规律(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2 (n>1的整数）
②证明规律
(n^2-1)^2+(2n)^2
=n^4-2n^2+1+4n^2
=n^4+2n^2+1
=(n^2+1)^2
=右边
3999^2+400^2
=(200^2-1)+(2*200)^2
=(200^2+1)^2
=40001^2
AB=40001

Answer 2

规律是
(n-2)^2+4(n-1)=n^2
展开即得证
角C90度，AC=39999，BC=400，
另一边为
AC+2=400001追问

不好意思。我不太明白为什么AC+2=400001 ，麻烦您解释一下。谢谢

追答

你没有看到这个公式中，有两个数相差2吗？

Answer 3

规律为：[(n+1)²-1]²+[2(n+1)]²=[(n+1)²+1]²
证明：可用归纳法

亦可以(n+1)²为整体展开去证明追问

答案不对吧。。。。算不回去诶。。。。再看一下吧。。。。。

追答

通常情况下，n表示项数，即n从1开始

Answer 4

1.设有N个式子则，n的平方（n+2）的平方+（2n+2）=(n的平方+2n+2)的平方
2.左边化简发现等于右边即可。
3.由1得，n等于199
代入得AB=40001

Answer 5

说明理由在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=9999，BC=200，你能快速求出规律：（n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2 这里是当n=100时求AB,AB