(0)设有十进制数字a,b,c,d和e,它们满足下列式子:abcd*e=bcde (a不等于0, e不等于0或1),求满足上述条件的所有四位数。
(1)某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点:如果将该分数的分子的两位数字相加作分子,而将该分数的分母的两位数字相加作分母,得到的新分子跟原分子相等。例如,63/84=(6+3)/(8+4)。试求具有这样特点的真分子的个数。
(2) 求[3-1000]之间最大的五个素数之和。
(3)有一个分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13....(即:该数列从第二项开始,其分子是前一项的分子与分母之和,而其分母是前一项的分子),求出这个序列前56项的和。要求:按四舍五入的方式精确到小数点后第两位。
(4)所谓“同构数”是指这样一个数,它出现在它的平方数的右侧,例如5的平方是25,25的平方是625,故5和25都是同构数,求[1,1000]之间所有同构数之和。
(5)勾股弦数是满足公式: A^2+B^2=C^2 (假定A<B<C)的一组正整数(A,B,C),例如,(3,4,5)是勾股弦数,因为:3^2+4^2=5^2。求A,B,C均小于或等于100且A+B+C之和大于100的勾股弦数的个数。
(6)一个数如果恰好等于它的所有真因子之和,这个数就称为“完数”。例如, 6的真因子为1,2,3,而6=1+2+3,因此,6是“完数”。求[1,1000]之间的所有完数之和。
(7)设某四位数的千位数字和十位数字的和等于百位数字和个位数字的积,例如,对于四位数:9512,9+1=5*2,试问这样的四位数有多少个?
(8)已知:f(1)=1,f(2)=1/(1+f(1)),f(3)=1/(1+f(2)),…,f(n)=1/(1+f(n-1)),求f(50)。(按四舍五入的方式精确到小数点后第两位)。
(9)把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少8枚,共有多少种方案?