∫cos^4xdx=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C。（C为积分常数）
连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果。
∫cos^4 xdx
=1/4∫(1+cos2x)^2dx（cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1+cos2x)^2/4
）
=1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx
=1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x)
=1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x]
=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C
扩展资料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
∫cos^4 xdx
=1/4∫(1+cos2x)^2dx
怎么得的
cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1+cos2x)^2/4
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