怎样理解连续型随机变量的分布函数“右连续性”？

Question

怎样理解连续型随机变量的分布函数“右连续性”？我的理解是这样的：若已知连续型随机变量的分布函数F(x)的表达式（此时定义域未知）和F(x1)的值（x1在其定义域内），那么我觉得对于任意的x2<x1，我们都可以计算出F(x2)的值（按照定义x2应该在其定义域内才对！），而对于任意的x1<x3，我们无法计算计算出F(x3)的值（因为此时无法确定x3是否在其定义域内！），故我的理解是F(x)应该是左连续的，怎么会是右连续呢？！可是书上说它是右连续的啊！！！请问我的理解到底错在哪里了？求高手帮忙纠错！谢谢BTW ，我对数学非常感兴趣，可是学的不是数学专业，现在学概率论用的是非数学专业的书，感觉书上讲的都很简略，请问对于我的这种问题数学专业所用的书上说否有详细说明呢？

Answer 1

首先纠正一点,分布函数是对整个实直线都有定义的。对于任意的x2<x1，都可以计算出F(x2)的值。

初等概率中对随机变量的定义是,X是实值函数,且对任意的x,事件{X<=x}都可求概率,则称X是个随机变量,而且定义分布函数F(x)=P{X<=x}.所以分布函数是在整个实直线上定义的。

左连续和右连续的区别在于计算F(x)时，X=x点的概率是否计算在内。对于连续型随机变量而言，因为一点上的概率等于零；

对于离散型随机变量，如果P{X=x} ≠0，则左连续和右连续时的F(x)值就不相同了。F(x) = P(X < x),看P(X = 0)=1的情况,当x < 0时,F(x) = 0，但是当x >= 0时，F(x) = 1。

扩展资料：

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

首先纠正一点,分布函数是对整个实直线都有定义的(并不是你说的 "无法确定x3是否在定义域中").
再者,"左连续"的意思不是你理解的 "对于任意的x2<x1，我们都可以计算出F(x2)的值".
初等概率中对随机变量的定义是,X是实值函数,且对任意的x,事件{X<=x}都可求概率,则称X是个随机变量,而且定义分布函数F(x)=P{X<=x}.所以分布函数是在整个实直线上定义的.
再者,连续的直观意思是说,当自变量无限靠近时,函数值也会无限靠近."左(右)连续"无非就是改成从左(右)边无限靠近.再看分布函数的定义,可以直观的理解其"右连续性"本回答被提问者采纳

Answer 3

那个不是那么理解的。右连续说的是任一点x0，它的F（x0+0）=F（x0）即是该点右极限等于该点函数值。这是显然的，因为F（x）是一个单调有界非降函数，所以其任一点x0的右极限必然存在，然后再证右极限和函数值即可。你去图书馆借本茆诗松的《概率论与数理统计》，那本书是统计专业本科生用的，讲的要详细些。另外，分布函数右连续的性质在那本书61页。

Answer 4

连续是针对一条曲线上的某个点来说的，当曲线所有点都连续了就说曲线连续，所以右连续是只要在某个断点处右边的极限等于函数值，图像表现来看 就是曲线左边端点处不是空心 这样右边极限＝函数值，即右连续

Answer 5

老师说你选的什么参考不同，是从左无限趋近，可以理解为“左连续”，并不矛盾，但大多数书上都只是以从右无限趋近，所以学的“有连续”居多，只有少数版本是讲“左连续”。都对。