四边形ABCD中,AB垂直于BC,AD垂直于CD,M,N分别是对角线AC,BD中点,求证;MN垂直BD

如题所述

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推荐答案 2012-05-20

证明：
连接：BM,DM
因为角ABC=90度，M为斜边AC中点
所以，BM=AM=MC
因为角ADC=90度，M为斜边AC中点
所以DM=AM=MC
所以BM=DM
又因为N为BD中点，BM=DM
所以MN垂直BD

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第1个回答 2012-05-20

证明：
连接MB，MD
∵AB⊥CD
∴∠ABC=90°
∵M是AC的中点
∴BM=1/2AC
同理可得MD=1/2AC
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴NM⊥BD（等腰三角形三线合一）本回答被提问者采纳

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如图,在四边形ABCD中,AB垂直于AC,BD垂直于DC,M,N分别为BC.AD的中点,求...答：又N为AD中点，所以MN⊥AD（垂径定理）；法2：∵M为RtΔABC斜边BC的中点，∴AM=1/2BC 同理可得DM=1/2BC ∴MA=MD，即ΔAMD为等腰三角形，又N是AD中点，∴MN是等腰ΔAMD的中线，∴MN⊥AD（三线合一）

...AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M.N分别是对角线AC与BD的中点,为什么MN与AC...答：连接AN、CN，显然三角形ABD与CDB全等，已知两对应边相等，且BD公共， AN、CN分别为两全等三角形对应边BD上的中线，当然相等，ACN是等腰三角形，MN为此三角形的底边上的中线，当然垂直AC。同理连接MB、DM可以证明MN垂直BD

...梯形ABCD中,两腰AB、CD分别与对角线AC、BD垂直,M、N分别是梯形两底...答：连接AN、DN ∵∠BAC=∠BDC=90º、NB=NC ∴AN=DN 又∵MA=MD ∴NM⊥AD ∵AD∥BC ∴NM⊥BC

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,P、Q分别为对角线...答：证明：连接PM,PN,QM,QN.∵M、N分别为AD、BC的中点，P、Q分别为对角线AC、BD的中点 ∴由三角形中位线定理得:PM=QN=CD/2;PN=QM=AB/2.∵AB=CD.∴PM=PN=QM=QN,故四边形PMQN是菱形.∵菱形的对角线互相垂直,∴MN⊥PQ

已知:四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,M,N分别为AC,BD的中点.求证:MN垂 ...答：证明：连结MB，MD ∵△ABC中，∠ABC=90°，M为中点 ∴MB=（1/2）AC 同理，MD=（1/2）AC ∴MB=MD 又∵N是BD的中点所以MN垂直于BD

...四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,点M.N分别是AC,BD的中点,求证:MN垂 ...答：证明：连接BM，DM ∵∠ABC=∠ADC=90º;，M是AC的中点 ∴BM=DM=½;AC【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】∵N是BD的中点，即MN是等腰三角形BMD的中线 ∴MN⊥BD【三线合一】

在四边形ABCD中,角ABC等于角ADC等于90度,点M,N分别是AC,BD的中点,证明...答：解：因为角ABC为90度，所以在三角形ABC为直角三角形，又因为M为斜边AB的中点，所以BM=AM=CM（直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半），同理可得在三角形ADC中有DM=AM=CM，所以BM=DM，所以三角形BMD为等腰三角形，又因为N为底线BD的中点，所以中线MN垂直与底线BD（等腰三角形特性）。

四边形ABCD中AB、CD交与E,AC=BD,M、N分别是AD、BC中点MN交AC、BD于...答：证明：取CD的中点为O 连接MO，NO 则MO、NO分别为三角形是CBD和△ACD的中位线 ∴NO=1/2BD,MO=1/2AC ∵AC=BD ∴OB=ON ∴∠OMN=∠ONM ∵∠ONM=∠EGF，∠OMN=∠EFG（内错角）∴∠EFG=∠EGF ∴EG=EF

如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,m,n分别是AC,BD的中点,求证 :m...答：解：在三角形ABC中，∠ABC=90度，M是AC中点，那么有MB=AC/2。同理可得，MD=AC/2，因此有MD=MB。在三角形BMD中，MD=MB，N是底边BD中点，根据“三线合一”定理可得：MN⊥BD。

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