一道物理压轴，头疼ing……

Question

如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E是柱塞．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V=0.5m3．若在本次打捞前起重机对地面的压强p1=2.0×105Pa，起重机与地面的接触面积为0.4m3.物体完全出水后起重机对地面的压强p3=2.5×105Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前柱塞对吊臂的支撑力为F1=7.6×104N，支撑力与钢丝绳的力臂之比为1：4重物出水后上升的速度v=0.45m/s．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率．
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图在这

Answer 1

解：（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物；
打捞物体前，G=p1S；
在水中匀速提升物体时：F拉=G物-F浮；
起重机对地面的压力：G+F拉=p2S；
F浮=ρ水gV排=1000kg/m3×10N/kg×0.5m3=0.5×104N；
物体出水后：G+G物=p3S
F拉=（P2-P1）/S；
G物=（P3-P1）/S；
整理可得：F控 G物 =P2-P1 P3-P1 =2.375×107Pa-2.0×107Pa 2.5×107Pa-2.0×107Pa =3 4 ；
可得物体重力为 G物=2.0×104N．
答：被打捞物体的重力为2.0×104N．
（2）设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，
钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．根据杠杆平衡条件可知：
N1L1=3F1L2；N2L1=3F2L2；
所以F1=G物-F浮+G动 /3 ；
F2=G物+G动 /3 ；
∴F1/ F2 =G物-F浮+G动/ G物+G动 ；
又∵F1 /F2 =N1/ N2 =19 /24 ；
整理得：动滑轮的重力G动=0.4×104N；
物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率
η=W有用 W总 =(G物-F浮)h (G物-F浮+G动)h =2×104N-0.5×104N 2×104N-0.5×104N+0.4×104N ×100%=78.9%；
答：被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率为78.9%；
（3）出水后钢丝绳上的力F1=G物+G动 3 =2×104N+0.4×104N 3 =0.8×104N；
物体上升的速度为V；则钢丝绳的速度为V′=3V=3×0.45m/s=1.35m/s；
所以重物出水后，卷扬机牵引力的功率为P=F1V=0.8×104N×1.35m/s=1.08×104W．
答：重物出水后，卷扬机牵引力的功率为1.08×104W．

Answer 2

解：V=0.5m3 ，p1=2.0×105Pa，S=0.4m3， p3=2.5×105Pa，F1=7.6×104N，L：L2=1：4
v=0.45m/s ，v=0.45m/s ，g=10N/kg
求被打捞物体的重力：

G车=P1S=2.0×105Pa×0.4m2=8×104N，G车+G物=p3S= 2.5×105Pa×0.4m2=105N
所以，G物=105N-8×104N=2×104N
求被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率：

根据杠杆的平衡条件，有F1L1=F2L2得F2=F1L1/L2=7.6×104N×1/4=1.9×104N
Gwu=3×1.9×104N=5.7×104N
η=G物h/Gwuh=2×104N/5.7×104N=35.1%
求重物出水后，卷扬机牵引力的功率：
P=F2×3v=1.9×104N×3×0.45m/s=25650W追问

好像算错了呢，第二问是78.9％，第三问也错了

追答

解：V=0.5m3 ，p1=2.0×105Pa，S=0.4m3， p3=2.5×105Pa，F1=7.6×104N，L：L2=1：4
v=0.45m/s ，v物=0.45m/s ，g=10N/kg

（1）求被打捞物体的重力：
G车=P1S=2.0×105Pa×0.4m2=8×104N，G车+G物=p3S= 2.5×105Pa×0.4m2=105N
所以，G物=105N-8×104N=2×104N

（2）求被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率：
根据杠杆的平衡条件，有F1L1=F2L2得F2=F1L1/L2=7.6×104N×1/4=1.9×104N
被打捞的物体浸没在水中上升时，受到的向上的拉力为：
F拉=G物-F浮=G物-ρ水V物g=2×104N-1.0×103kg/m3×0.5m3×10N/kg=1.5×104N
η=F拉h/F2h=1.5×104N/1.9×104N=78.9%

（3）求重物出水后，卷扬机牵引力的功率：
F牵=G物/η=2×104N/78.9%=7.6×104N/3
v绳=3v物=3×0.45m/s =1.35m/s
P牵=F牵v绳=7.6×104N/3×1.35m/s=3.42×104W
答：被打捞物体的重力2×104牛，滑轮组AB的机械效率78.9%，卷扬机牵引力的功率3.42×104W。

追问

。。。。第三问1.35m/s不是拉力的速度啊，，虽然我已经知道怎么做了。。

追答

1.35m/s是施加拉力的绳子的运动速度