为什么同位角相等两直线平行

Question

如题所述

Answer 1

这个结论可以通过欧几里得几何公设和反证法来解释。
1、欧几里得几何公设：在欧几里得几何中，有关于平面内两直线关系的公设。如果在同一平面内，两条直线被第三条直线（即横截线）所截，且同位角相等，那么这两直线不会在这一侧相交，因此两者是平行的。
2、反证法：假设有两条直线和一条横截线，且同位角相等。如果这两条直线不平行，两者必然会在某一点相交。但在同位角相等的情况下，通过移动其中一个同位角而不改变其角度大小，可以证明这两个同位角的边最终会重合。若两个同位角不相等，两者的边就无法对应重合，这与假设相矛盾。因此，如果同位角相等，两直线必然平行。