将三个球随机地放入4个杯子中，杯子中球数最大值为1的概率是多少

Question

如题所述

Answer 1

在考虑这个问题时，我们首先要理解题目中的关键信息。题目中描述了一种情况：有4个球需要放入4个不同的空杯中，且每个球都有特定的放置条件。对于第一个球，它可以随意放入任何一个空杯，因此其放置的概率为1。而对于第二个球，它必须放入剩下的三个空杯中，所以其放置的概率为3/4。同样地，第三个球必须放入剩下的两个空杯中，其放置的概率为2/4，即1/2。根据这些条件，我们可以计算总概率，即所有球都正确放置的可能性。

具体计算如下：第一个球的放置概率为1，第二个球的放置概率为3/4，第三个球的放置概率为1/2。因此，总概率等于这三个概率的乘积，即1 (3/4) (1/2) = 3/8。换句话说，所有球都正确放置的概率是37.5%。

另外，我们也可以从另一个角度理解这个问题。假设我们有一个更简单的模型：第一个球随意放置，其概率为1；第二个球有3个空杯可以选择，因此其概率为3/4；第三个球只有2个空杯可以选择，因此其概率为2/4。这样，我们同样可以得出总概率为3/8的结论。

总的来说，这个问题考察的是对概率的基本理解和计算能力。通过不同的角度和方式，我们可以得出相同的结论：所有球都正确放置的概率是37.5%。这个结论不仅帮助我们理解了题目的要求，也让我们对概率的计算有了更深入的认识。