一个矩阵可以用初等变换化成一个下三角或者是上三角矩阵，通过看对角元素上是否有0出现，若出现矩阵不可逆，否则可逆，这本质上是看矩阵的行列式是否为0来判断矩阵是否可逆。
而进行初等行变换时，相当左边乘上相应的初等矩阵，进行一系列操作时相当于左边乘一系列初等矩阵，而这些初等矩阵的乘积是可逆的。事实上可以证明，一个可逆阵可以通过初等行变换化为单位阵，这就是通过初等矩阵求矩阵逆的方法，即通过将 [A I] 进行行变换为 [I B] 时，此时B就是A的逆。
若我们通过初等变换得到上三角矩阵时，相当与 PA=上三角 ，而P是可逆的，这样A可逆等同于 上三角阵 可逆，上三角阵可以一眼看出行列式
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考