设n阶方阵A，满足A^TA=E，且|A|=1，证明|E＋A|=0。

Question

如题所述

Answer 1

【答案】：答案及解析:
A显然是正交矩阵，因此特征值只能有1或-1
又因为|A|=-1，因此特征值肯定有-1（否则的话，所有特征值都是1，其乘积也即行列式|A|=1，而不是-1）
从而A+E必有特征值-1+1=0
则|A+E|=0