点到直线的距离公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

点到直线的距离常用公式：

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
d=│AXo+BYo+C│ / √（A²+B²）。

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

扩展资料

距离=|kx1-y1+b|/√[k²+（-1）²] 

点到直线距离公式的推导如下：

对于点P（x0,y0)

作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q

作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N

设M（x1,y1)

x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.

PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|

同理,设N(x2,y2).

y2=y0,x2=(-By0+C)/A

PN=|(Ax0+By0+C)/A|

PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高

PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）

参考资料：百度百科——点到直线距离