研究行列式计算方法的意义

Question

如题所述

Answer 1

　　行列式是线性代数的一个重要研究对象，是线性代数中的一个最基本，最常用的工具，本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等。研究行列式计算技巧是为了更好的了解行列式计算中的一些方法，为更快更方便的解决行列式的计算提供方法及建议。

Answer 2

早期用于解多元方程，后来作为理论完善各类一般行列式的计算方法，推广其应用可用于：
求特征值：给定一个n阶矩阵A，n阶非零列向量x，令Ax=λx，则称λ为A的特征值，x为A的特征向量。通过变形得行列式[A-λE]=0值时，上式成立，而此行列式为零，即Σf（λ)=0即解一元n次方程，求出特征值。 　　
多变元微积分的代换积分法（参见雅可比矩阵）：雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数
在n个n维实向量所组成的平行多面体的体积，是这些实向量的所组成的矩阵的行列式的绝对值。以此推广，若线性变换可用矩阵A表示，S是R的可测集，则f(S)的体积是S的体积的倍。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/111348.htm

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