公比是什么

Question

如题所述

Answer 1

公比是对于等比数列这一特殊数列而言的，它是指在等比数列中后一项与前一项的商。

在等比数列中公比用字母q表示。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。q=1时，an为常数列。

一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

等比数列都满足q=an/a(n-1)。例如，数列3、9、27、81……的公比是3。公比不能是0，否则为未定义。

公比的求和公式：

等比数列：An+1/An=q，n为自然数。

通项公式：An=A1*q^（n－1）。

推广式：An=Amq^(n－m)。

求和公式：Sn=nA1(q=1)，Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)。

性质：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=（aq）2。

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）。

5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

6、在数列{an}中每隔k（k∈N*）取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q（k+1）。

7、当数列（an）使各项都为正数的等比数列，数列（lgan）是lgq的等差数列。