公因数和公倍数练习 两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是26，求这两个数。

Question

要过程！

Answer 1

设两个数分别为：n, n+2
当n为偶数时，他们的最大公因数为2，最小公倍数为n*(n+2)÷2
即2+n*(n+2)÷2=26
n^2+2n-48=0
(n-6)(n+8)=0
n=6,n=-8(舍）
n+2=8
所以这两个数为6,8
当n为奇数时，他们的最大公因数为1，最小公倍数为n*(n+2)
1+n*(n+2)=26
(n+1)^2=25
n+1=±5
n=4,或n=-6
而n为奇数，所以n=4,或n=-6舍，
综上：这两个数为6,8
希望你能看懂，你能明白

Answer 2

两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积
设两数为a，b，最大公约数x，最小公倍数y
a-b=2
ab=xy
x+y=26
ab=-y^2+26y=2b+b^2
y是b的倍数,设kb
k^2b^2+26kb=2b+b^2
b有解，判别式》0
k=6或者8 a=8 b=6
或者a=6 b=8

Answer 3

26-2=24
∴它们的最大公因数是2，最小公倍数是24
∴这两个数是6和8

Answer 4

6和8