任意四边形连接对角线后分成了1，2，3，4，四个三角形，1跟3相对，2跟4...

Question

任意四边形连接对角线后分成了1，2，3，4，四个三角形，1跟3相对，2跟4相对，1的面积跟3的面积相乘后等于另外两个相对的三角形的面积相乘。。这是为什么。。。求解。。
。。。能说详细点麽。。。我很笨的啊

Answer 1

如图，ABCD为任意四边形，对角线相交于O。

S1=OA*ODsinα

S2=OA*OBsin(180-α)

S3=OB*OCsinα

S4=OC*ODsin(180-α)

S1*S3=OA*OB*OC*OD(sinα)^2    ..............(1)

S2*S4=OA*OB*OC*OD(sin(180-α))^2    .....(2)

∵sinα=sin(180-α)

∴(1)=(2)

即S1*S3=S2*S4

平行四边形与矩形、菱形、正方形区别：

对于平行四边形而言，矩形独有的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且平分（判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据）。菱形独有的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。

一般地，如果让我们证明一个四边形是矩形或菱形，应先证明四边形为平行四边形，再证明平行四边形是矩形还是菱形。而证明是否是正方形时，我们可以从两个途径着手，和证明矩形、菱形一样，先证明为平行四边形，接着证明是矩形或者菱形，最后通过已知条件或者求证说明是正方形。

Answer 2

如图，ABCD为任意四边形，对角线相交于O

S1=OA*ODsinα

S2=OA*OBsin(180-α)

S3=OB*OCsinα

S4=OC*ODsin(180-α)

S1*S3=OA*OB*OC*OD(sinα)^2    ..............(1)

S2*S4=OA*OB*OC*OD(sin(180-α))^2    .....(2)

∵sinα=sin(180-α)

∴(1)=(2)

即S1*S3=S2*S4

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Answer 3

s1/s2=s3/s4=对应线段
所以s1*s3=s2*s4
自己先画个四边形，高相同的三角形的面积比等于底的比