在1996年以前，武警部队的确由公安部和中央军委领导。但是现在的武警部队已经脱离了公安部的领导和管理，列入国务院序列，由国务院、中央军委双重领导。这是1996年的事情，但是为了便于地方和公安机关的联系和使用，所以第一政委仍然是由同级别的公安部、厅、局领导兼任。
但是楼主说的是公安现役部队，武警部队中有三大类，公安现役部队是其中之一，列入武警序列，由公安机关领导管理，所以公安边防、消防、警卫这三大类部队由公安领导管理，举个例子，辽宁省公安消防总队还有一个称谓是“中国人民武装警察部队辽宁省消防总队”，还有一个称谓是“辽宁省公安厅消防局”。这就是你说的省厅领导公安现役部队。
下面向你介绍一下列入武警序列的部队。目前，武警部队拥有三类八个警种部队。
第一类，内卫部队。这是武警部队主要组成部分，受武警总部的直接领导管理。包括各省、自治区、直辖市武警总队、机动师和总部直属单位。其主要任务：一是承担固定目标执勤和城市武装巡逻任务，保障国家重要目标的安全；二是处置各种突发事件，维护国家安全与社会稳定；三是支援国家经济建设和执行抢险救灾任务。
第二类，列入武警序列受国务院有关业务部门和武警总部双重领导的部队。这些部队既担负经济建设任务，同时又负有维护国家安全和社会稳定的任务。
黄金部队主要担负黄金地质勘察、黄金生产任务，武警总部设黄金指挥部，下辖有黄金第一总队等部队；
水电部队主要承担国家能源重点建设项目，包括大中型水利、水电工程以及其他建设任务，武警总部设水电指挥部，下辖有水电第一、第二、第三总队等部队；
交通部队主要担负公路、港口及城建等施工任务，武警总部设交通指挥部，下辖有交通第一、第二总队等部队；
森林部队主要担负东北、内蒙古、云南森林的防火灭火任务以及维护林区治安、保护森林资源的任务，武警总部设森林指挥部，下辖有内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、云南森林总队等部队
第三类，列入武警序列由公安部门管理的部队。
边防部队主要担负边境检查、边境治安管理和部分地段的边界巡逻、打击偷渡以及海上缉私，由公安部边防管理局管理，在北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、福建、山东、河南、湖北、广东、广西、海南、四川、云南、西藏、甘肃、新疆等省、自治区和直辖市设有公安边防总队（公安边防局）；
消防部队主要担负防火灭火任务，由公安部消防局管理，各省、自治区和直辖市设有公安消防总队（公安消防局）；
警卫部队主要担负党和国家领导人、省市主要领导及重要来访外宾警卫任务，由公安部警卫局管理，各省、自治区和直辖市公安厅（局）设有警卫处 。
关于武警部队的详细介绍，你可以参照我的文章。
http://hi.baidu.com/jiazhi03/blog/item/aad57f3e5781fd3c71cf6c2f.html