为什么样本均值的方差等于总体方差的1/n ？

能明了的解释下吗？我不明白这个公式的由来和意义，如果是推导出来的，写个过程好吗？非常感谢

推荐答案 2012-11-02

若总体分布为正态分布时，这样计算是精确的；若总体分布未知，或不是正态分布，只有E(X)=μ，D(X)=σ平方，并且n较大时，这样计算是近似的。这是条件，若是其他情况这样计算是错误的。所以您的问题中用“等于”一词不太准确。
然后我回答您的问题：首先用一个系列样本和方差计算常规方法，计算得到的结果是指该个系列样本值的一个估计量，若干个系列估计值的期望，就是“样本均值的方差”的期望，也就是一个“样本均值的方差”的估计量，计算可得该估计量是个无偏估计量，其值恰等于“总体方差除以n”。简单的说，意义上两者无关，只是计算值相等，属于计算的一个简便方法。最重要的你要知道，只有符合我说的第一段话的条件，才可以这样计算！

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