已知f（x+1）=x²-2x 求f（x）的值 不是说f(x)=f(x+1)吗 为什么答案

Question

已知f（x+1）=x²-2x 求f（x）的值 不是说f(x)=f(x+1)吗 为什么答案不是x²-2x，这个搞不明白

Answer 1

函数f(x)与f(x+1)的值域相同，并不代表f(x)=f(x+1)，是两码事。
f(x+1)=x²-2x
=x²+2x+1-4x-4+3
=(x+1)²-4(x+1)+3
将x+1换成x
f(x)=x²-4x+3追问

值域相等不就是f(x)=f(x+1)嘛吗

追答

你理解错了。
f(x)与f(x+1)的值域相同(不是相等)
例如：x=-1时的f(x+1)的值，等于x=0时 的f(x)的值。
要f(x)、f(x+1)的值相等，f(x)、f(x+1)中，各自的x的取值是不同的。
按你写的f(x)=f(x+1)，f(x)、f(x+1)的x是相同的了。

Answer 2

符号无关性，的确有f(x)=f(x+1)，但是这两个x并不代表相同的含义。
可以引入u=x+1，则x=u-1，f(x+1)=f(u)=(u-1)^2-2(u-1)=u^2-4u+3.
所以f(x)=x^2-4x+3.
答案不是x²-2x，因为x²-2x里的x代表的是u,x-1，而不是x.追问

那若f（x）=x²-1 f（2x-2）=4x²+1求x的值 。 是不是x²-1=（2x-2）²-1来算