平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABCD＝60°，BE平方∠ABC交AD于E，交CD的延长线于F。

Question

平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABCD＝60°，BE平方∠ABC交AD于E，交CD的延长线于F。
（1）求CF的长
（2）若连结CE，则CE与BE有怎样的位置关系
（3）能否求出CE的长

Answer 1

1、∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=30°
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD (BC=AD=4,AB=CD=2)
∴∠AEB=∠CBE=30°,∠ABE=∠F=30°
∴AB=AE=2
DE=AD-AE=4-2=2
∴AE=DE
∵AE=DE
∠ABE=∠F
∠AEB=∠DEF
∴△ABE与△DFE全等
∴DF=AB=2
∴CF=CD+DF=2+2=4
2、∵ABCD是平行四边形
∴∠EDC=∠ABC=60°
∵DE=CD=2
∴△CDE是等边三角形
∴∠CED=60°
∵∠FED=∠AEB=30°(
）
∴∠CEF=∠CED+∠FED=60°+30°=90°
∴CE⊥BE
3、∵△CDE是等边三角形
∴CE=DE=CD=2

Answer 2

1∵△ABE与△DFE全等
∴DF=AB=2
∴CF=CD+DF=2+2=4
2、∵ABCD是平行四边形
∴∠EDC=∠ABC=60°
∵DE=CD=2
∴△CDE是等边三角形
∴∠CED=60°
∵∠FED=∠AEB=30°(对顶角）
∴∠CEF=∠CED+∠FED=60°+30°=90°
∴CE⊥BE
3、∵△CDE是等边三角形
∴CE=DE=CD=2