行列式与矩阵的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、定义不同

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

2、表达式不同

行列式：n阶行列式

设

是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

矩阵：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

3、性质不同

行列式：行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

矩阵：对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。

对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。

对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU

对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。

对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的n个顺序主子式全大于零。

参考资料：百度百科-行列式

参考资料：百度百科-矩阵