已知函数f（x）=3sin2x-cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角三角形ABC中，a、b、

Question

已知函数f（x）=3sin2x-cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，c=3，△ABC的面积为33，求a的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵函数f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z．
故函数的增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x-

π

6

），∴f（A）=2=2sin（2A-

π

6

）．
∵0＜A＜

π

2

，∴-

π

6

＜2A-

π

6

＜

5π

6

，∴2A-

π

6

=

π

2

，∴A=

π

3

． 
由S_△ABC=

1

2

bc?sinA=3

3

 解得b=4．
由余弦定理得 a²=b²+c²-2bc?cosA=16+9-24×

1

2

=13，
∴a=

13

．