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    如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PCD；（Ⅲ）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）．

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    推荐答案   推荐于2016-04-24
    （Ⅰ）证明：∵E为BD的中点，PB=PD，
    ∴PE⊥BD，
    ∵平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，
    PE?平面PBD，
    ∴直线PE⊥平面BCD．
    （Ⅱ）解：如图所示，建立空间直角坐标系，
    依题意得E（0，0，0），B（
    2
    2
    ，0，0），C（-
    2
    2
    ，
    2
    ，0），D（-1，0，0），P（0，0，
    2
    2
    ），
    ∴
    PB
    ＝(
    2
    2
    ，0，?
    2
    2
    )    ，
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