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    • 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC。 （1）求证：AD=AE；（2）若AD

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC。 （1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长。

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    推荐答案   2014-08-19
    解：（1）连接AC
    ∵AB∥CD
    ∴∠ACD=∠BAC
    ∵AB=BC
    ∴∠ACB=∠BAC
    ∴∠ACD=∠ACB
    ∵AD⊥DC，AE⊥BC
    ∴∠D=∠AEC=90°
    ∵AC=AC
    ∴△ADC≌△AEC
    ∴AD=AE。
    （2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC
    设AB=x，则BE=x-4，AE=8
    在Rt△ABE中，∠AEB=90°
    由勾股定理得：
    解得x=10
    ∴AB=10。

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