为了测量重锤下落的加速度，现测量打点计时器的纸带 ，数据如下。

Question

点的次序 1 2 3 4 5 6 7
距1点的距离 0 6 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1 cm

用逐差法计算，过程求详细~如果用一堆x1 x2 的话，要说明那个x1是指什么的距离。。那个什么 6T^2 ,9T^2 怎么来的？

Answer 1

解：x1为1、2点间距离，x2为2、3点间距离、x3为3、4点间距离，x4为4、5点间距离、等等依此类推。由于x2-x1=aT^2、x3-x2=aT^2、x4-x3=aT^2、等等
x4-x1=3a1T^2，得a1=(x4-x1)/3T^2(考虑到测量值，不可能完全相等，因此每次加速度带下标)
x5-x2=3a2T^2，得a2=(x5-x2)/3T^2
x6-x3=3aT^2，得a3=(x6-x3)/3T^2
故平均加速度a=(a1+a2+a3)/3=[(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]/9T^2
代入数据解得，平均加速度a=[(42.1-19.3)-(19.3-0)]×10^-2/9T^2=3.5×10^-2/9T^2
若T=0.1 s，则a=0.389 m/s^2或0.39 m/s^2
逐差法处理：偶数段（若为奇数段，去掉距离最小的第一段或最后一段（加速去掉第一段，减速去掉最后一段）），然后均分成两大块，每块包含段数相同，例如前面的就是每段3个连续段。然后用两大块对应段逐差加和，再除以段数的平方，即每大段包含3小段就除以9T^2，每大段包含4小段就除以16T^2，每大段包含5小段就除以25T^2等等，但一般最多总共8小段，即每大段含4小段这种了。

Answer 2

12，23，34，45，56，67共得到6段线段，分别记为x1x2x3x4x5x6，我们知道对于匀变速直线运动的物体，有：
x6-x5=x5-x4=x4-x3=x3-x2=x2-x1=aT^2(式中的T=0.02s*5=0.1s)
因为x3-x1=(x3-x2)+(x2-x1)=2aT^2
同理：x4-x1=3aT^2,、所以我们可以使用下式计算加速度
a=〔(x4-x1)+(x5-x2)+(x6-x3)+(x8-x4)]/3T^2
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