平面上A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点组成的三角形的面积公式

Question

如题所述

Answer 1

根据向量积的定义：

三角形面积：S=1/2|AB||AC|sin∠A=1/2|ABxAC|(其中AB,AC为矢量)
AB={X2-X1,Y2-Y1,Z2-Z1}；AC={X3-X1,Y3-Y1,Z3-Z1}
ABxAC=| i j k |=[(Z3-Z1)(Y2-Y1)-(Y3-Y1)(Z2-Z1)]i-
|(X2-X1) (Y2-Y1) (Z2-Z1) | [(Z3-Z1)(X2-X1)-(X3-X1)(Z2-Z1)]j+
|(X3-X1) (Y3-Y1) (Z3-Z1) | [(Y3-Y1)(X2-X1)-(X3-X1)(Y2-Y1)]k
S=1/2√{[(Z3-Z1)(Y2-Y1)-(Y3-Y1)(Z2-Z1)]²+[(Z3-Z1)(X2-X1)-(X3-X1)(Z2-Z1)]²+[(Y3-Y1)(X2-X1)-(X3-X1)(Y2-Y1)]²}