线性代数:计算这四个方阵的行列式

Question

如题所述

Answer 1

第1题

第4行减去第3行

第3行减去第2行

第2行减去第1行，得到

a b c d

0 a a+b a+b+c

0 a 2a+b 3a+2b+c

0 a 3a+b 6a+3b+c

第4行减去第3行

第3行减去第2行

第2行减去第1行，得到

a b c d

0 a a+b a+b+c

0 0 a 2a+b

0 0 a 3a+b

第4行减去第3行

a b c d

0 a a+b a+b+c

0 0 a 2a+b

0 0 0 a

化成上三角，因此结果为

a^4

第2题

第1、4行交换

第2、3行交换，得到上三角

对角线元素相乘，得到

4^4=256

第3题

1    2    3    4    

2    3    4    1    

3    4    1    2    

4    1    2    3    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-2,-3,-4

1    2    3    4    

0    -1    -2    -7    

0    -2    -8    -10    

0    -7    -10    -13    

第3行到第4行, 加上第2行×-2,-7

1    2    3    4    

0    -1    -2    -7    

0    0    -4    4    

0    0    4    36    

第4行, 加上第3行×1

1    2    3    4    

0    -1    -2    -7    

0    0    -4    4    

0    0    0    40    

主对角线相乘160

最后1题

按照第2列展开，

显然行列式等于0