静止的点电荷同时受到电场和磁场的作用，问其运动轨迹方程，不考虑电荷所受重力，，此问题应如何考虑解答

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推荐答案 2012-11-16

你这个问题太复杂了，我只给个简单情况，磁场B取Z轴，电场E在xoz平面上，E，B都是恒定
首先，运动方程 mdv/dt=q(E+v×B) ，v,E,B都是矢量

那么，z方向运动不受磁场影响， dvz/dt=q/m*Ez ，不用管它
x方向：dvx/dt=q/m*Ex+w*vy
y方向：dvy/dt=0-w*vx
其中，w=qB/m，是粒子在磁场下运动的角频率
两个都积分，
vx''=-w^2*vx
(vy+Ex/B)''=-w^2*(vy+Ex/B)
去掉y方向第二项，就是粒子在磁场作用下的圆周运动，垂直于B的速度为vc
则方程的解为：vx=x'=vc*exp(-iwt) , vy=i*vc*exp(iwt)-Ex/B

y方向多了个Ex/B这个分量，使得原来在的圆周运动向-y方向偏移,
就是边做圆周运动边往-y方向飘逸，负电荷回转方向相反，但飘逸方向相同

其实可以直观地想像一下，粒子在磁场作用下做圆周运动，这时加一个电场，粒子会在前半周期加速，后半周期减速，而回转角频率不变，但是回转半径跟速度有关，所以前半周期半径变大，而后半变小。这使得本该回到原点的粒子，由于半径减小来不及回归原点，又一次新的循环，结果就差了一个位移

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第1个回答 2012-11-16

点电荷带电，先看其电性正负，这会影响电场力和洛伦兹力的方向。
在看电场场强E大小，这决定了电场力对点电荷的电场力大小，F=E*q
然后看磁场场强B大小，这决定了点电荷在磁场中偏转反向的程度。这里特别要注意一点，磁场对运动的点电荷的力——————洛伦兹力，是不会对点电荷做功的，所以在考虑能量守恒的时候，只需要考虑电势能和动能的转化（这里不考虑重力），洛伦兹力只改变点电荷的运动方向。
这么一来就可以很清晰的分析，点电荷只有电场力对它做功，那么我们就研究点电荷在电场方向的位移，就可以求出动能的变化，也就是速度大小的变化。
一般我们电场和磁场混合的时候，考的比较多的就是电场力和洛伦兹力的平衡，然后就是射出电场的速度，然后进入磁场，做圆周运动，然后射出磁场。追问

你说的都是很简单的东西，这里研究的是点电荷的运动轨迹（方程），，，还是要感谢你写了这么多，灰常感谢

追答

...如果你是让我们给你列轨迹方程，那也要定义一下电场和磁场的方向啊，还有电场和磁场是混合场，还是交替出现，这些都有出现的。

追问

好吧，方向就是在一个x、y坐标系中，电场方向垂直于x轴方向、指向y轴正方向，磁场方向垂直于整个坐标面向内

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第2个回答 2012-11-16

若磁场与电场均为匀强且两者正交
则做摆线运动，
可以先将静止粒子在垂直电场和磁场的方向上进行速度分解，向前为v，向后为-v，符合静止要求。
其中一个方向的v产生的洛伦兹力与电场力抵消，所以v的取值满足qvB=Eq。
则两个v，一个产生的效果是匀速直线，另一个则是匀速圆周运动，两个分速度效果合成就是最终的运动轨迹，建立参数方程即可描述该轨迹追问

如果一开始是静止的，电荷产生的速度方向必然和电场力方向一致，那么所受的洛仑兹力必然和电场力的方向垂直，怎么可能存在两力抵消的这种情况啊

追答

一开始时静止的，但是我们分解速度的方向是和电场方向垂直的。而你所说的电荷产生速度的方向指的是合速度方向。也就是两个v的合速度，那个做圆周运动的速度是会偏向电场方向的啊。速度的分解是任意的，我们这样分解是为了通过两个模相同但方向不同的矢量来表示速度，而两者的夹角是会变的。

第3个回答 2012-11-22

第4个回答 2012-11-16

对其进行受力分析，还有就是正交分解就ok了。追问

要是这么简单我有必要问么

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