二次函数，y=ax²+bx+c(a不等于0）的图像经过点A（3,0），B（2，-3）。并且以x=1 为对称轴

Question

（1）求此函数的解析式
（2）做出二次函数的大致图像
（3）在对称轴x=1是否存在一点P，使三角形PAB中PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。（要过程）

Answer 1

（1）函数图像经过点A(3,0),B(2,-3)，代入方程可得
0=9a+3b+c,  -3=4a+2b+c
对称轴为x=-b/(2a)=1
上述方程联立，可解得a=1, b=-2, c=-3
∴函数解析式为 y=x^2-2x-3
（2）函数解析式为y=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)
除已知点A(3,0), B(2,-3)外，还可选取特殊点C(1,-5),D(0,-3),E(-1,0) 
由此五点即可做出函数大致图像，如图所示
（3）设P点坐标为P(1,y)，则PA=PB，即PA^2=PB^2
∴(1-3)^2+(y-0)^2=(1-2)^2+(y+3)^2
整理，可解得 y=-1
即所求P点坐标为P(1,-1)

 

Answer 2

（1）y=x^2-2*x-3
解析：函数过A、B两点，将A、B两点的坐标带入可得： 9a+3b+c=0 --- （1）和4a+2b+c=-3 --- (2),又因为x=1为对称轴，所以b/（-2a）=1 --- (3),由（1）（2）（3）可得a=1，b=-2，c=-3，最后可知函数为y=x^2-2*x-3。
（2） 图片插不进来，你就用作图器做一个吧， 可以用蓝光函数作图器之类的...
（3）P（1,2）
解析：PA=PB,由垂直平分线上的点到两端的距离相等，0可以求出AB直线的垂直平分线L,L与X=1的交点就是所求的点了。直线AB的斜率为3，所以L的斜率为-1/3,AB的中点为（5/2,-3/2）,由点斜式可知L为y=(-x+7)/3,最后将x=1带入L可得y=2，即P为（1,2）