若关于x的不等式ax²+2x+a≤0的解集为空集,则实数a的取值范围是

如题所述

推荐答案 2012-11-07

（1）a=0时，不等式为2x≤0，解集不为空集，舍去；
（2）a≠0时，二次函数小于等于0解集为空集，则开口向上，且与x轴无交点
即：a>0，△=4-4a²<0，
a²-1>0
a<-1或a>1
又a>0，所以，a>1
综上，a的取值范围是：a>1

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其他回答

第1个回答 2012-11-07

解：设f(x)=ax²+2x+a
　∵关于x的不等式ax²+2x+a≤0的解集为空集
　∴f(x)的图像：开口向上，且与x轴无交点
　∴a>0
　　2²-4a²<0
　∴a>1
∴实数a的取值范围是：(1，+∞)

第2个回答 2012-11-09

分别讨论a>0,a=o,a<0三种情况。
（1）a<0,时，无解
（2）a=0时，解集非空
（3）a>0时，另△<0解出来就行了

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