已知圆c的方程为：（x加1）的平方加（y减2）的平方等于2,若圆c的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l...

Question

已知圆c的方程为：（x加1）的平方加（y减2）的平方等于2,若圆c的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程

Answer 1

郭敦顒回答：
∵圆c：（x+1）²+（y－2）²=2
当x=0时，（y－2）²=1，y1=3，y2=1；
当y=0时，（x+1）²=－2，∴y≠0
∴（y－2）²=0，y=2时，（x+1）²=2，x1=0.4142， x2=－2.4142,
由坐标点(0,3)和(0,1)得, 圆心c的纵坐标y=3－(3－1)/2=2;
由坐标点(0.4142,2)和(－2.4142,2)得,
圆心c的横坐标x=－2.4142－(－2.4142－04142)/2=－1
∴圆心c的坐标是(－1，2)
设坐标点(0,3)为点B，点（0，2）为点H，
则|CH|=|－1|=1，|HB|=3－2=1，|CH|=|HB|=1，
则CB=√（1²+1²ï¼‰=√2，
圆半径R=|(－2.4142－04142)/2|=1.4142= CB=√2. ∠CBH=45°
又过B作切线BA交x轴于A，则CB⊥BA，∠OBA=90°－∠CBH=45°
∴OB=OA=3，
∴切线BA正是圆c的切线l，OA与OB是切线l在x轴和y轴上的截距，且相等，符合命题所需要求。
所以切线方程是：
（y－0）/（x－3）=（0－3）/（3－0）
y=－x+3，即为l的切线方程。

Answer 2

因为圆c到两坐标轴的距离相等，所以可以设l的方程为y=–x c,即x y-c=0, 圆心坐标是(–1,2), 到直线l的距离为根号2，所以有(–1 2–c)的平方除以2=2，解的c=3或–1。即方程为x y=3或x y=-1。亲，这种做法简单哦。。

Answer 3

设切线l的横纵截距均为a
a=0时，l过（0，0）
l:y=kx ,即kx-y=0,
圆心(-1,2)到直线距离等于半径得
|-k-2|/√(k²+1)=√2
k²-4k-2=0
k=2±√6

a≠0，l:x+y-a=0
|-1+2-a|/√2=√2
a=3或a=-1
l:y=(2±√6)x或x+y-3=0或x+y+1=0本回答被网友采纳

Answer 4

设直线方程x±y+k=0
圆心(-1,2)到直线距离等于半径得
|-1±2+k|/√2=√2
|-1±2+k|=2

解得k=1，-3,5
所以
切线方程为
x+y+1=0,x+y-3=0
x-y+1=0,x-y+5=0