等边三角形ABC的边长为a求其内切圆的内接正方形的面积

Question

如题所述

Answer 1

①先计算正三角形内切圆的半径：

由正三角形性质；正三角形内切圆的性质可知：

在RT△OPB中：PB=0.5A，∠OBP=30° 

∴tan30°=OP／PB===＞OP=√3A／6 

∴边长为A正三角形内切圆的半径是：√3A／6 

②再计算半径为√3A／6的圆内接正方形的面积：

在等腰RT△OMN中：MN²=2(OM)²=2(OP)²=2[√3A／6]²=A²／6 

∴半径为√3A／6的圆内接正方形的面积是：A²／6 

 

∴符合题目要求的正方形的面积是：A²／6 

 

 

Answer 2

内切圆半径可以求出是a/(2√3)即√3a/6，直径为√3a/3也就是其内接正方形对角线长，可得边长
√3a/（3√2）即√6a/6，面积a^2/6。

Answer 3

1/2a*1/2a就是等边三角形边长的一半是内接正方形的边长