什么是符号函数？什么是分段函数？它们在微积分有什么作用？

Question

如题所述

Answer 1

符号函数：数学上的Sgn 函数返回一个整型变量，指出参数的正负号。语法Sgn(number)， number 参数是任何有效的数值表达式。

返回值如果 number 大于0，则Sgn 返回1；等于0，返回0；小于0，则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函数的返回值。

分段函数：就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

作用：用来说明数量变化，微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

前面已经提到，一门学科的创立并不是某一个人的业绩，而是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样。

用艾佛森括号定义：

sgn x= − [x< 0] + [x> 0]任何实数都可以表示为其绝对值和符号函数的积：x= (sgn x) | x|。

若x不为零，可以由上式得出符号函数的另一个定义：sgn(x)=x/|x|。

符号函数是绝对值函数的导数。

d|x|/dx=x/|x| 除了在0，符号函数可微分，其导数为0。透过一般化微分概念，可以说符号函数是狄拉克δ函数的两倍。

dsgn(x)/dx=2δ（x） 它和单位步阶函数的关系：

sgn x= 2H1 / 2(x) − 1。

Answer 2

符号函数 就是y=sgn x 也是一个分段函数当x<0 y=-1,当x=0 y=0 当x>0,y=1【符号函数的性质】　　对于任意的实数x，有：|x|=x*sgn(x), x=|x|*sgn(x). 【符号函数的功能】 寻找函数的零点====================================所谓分段函数通俗点就是在图像上分成两段的函数专业定义:分段函数;对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.本回答被网友采纳

Answer 3

学问之美，在于让你一头雾水。。。。