如果知道正八边形的边长，正八边形的面积该怎样求？有没有计算公式呢？

如题所述

推荐答案 2012-11-12

S正n边形=1/2*nR^2*sinφ=nr^2*tan﹙φ/2﹚
(R为正多边形外接圆半径，r为正多边形内切圆半径，φ为各边所对圆心角)
在正八边形里圆心角φ是45°，外接圆半径R是正八边形边长L/2sin22.5°
带到上面公式就可以两了。内切圆半径也可以根据圆心角和边长求出来

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其他回答

第1个回答 2012-11-12

从正八边形中心引出8条线，使其分成8个三角形，每个三角形为等腰三角形，顶角为45度，底边为正八边形边长a，则每个三角形面积为1/4 a方 *cot（22.5度）
则正八边形面积为S=2a方*cot（22.5度）

第2个回答 2012-11-12

正八边形面积=(2+2√2)边长²

第3个回答 2012-11-12

正N边形的面积公式为S=1/2NR^2sin(2π/N)推导：正N边形的所有顶点都在同一个外接圆上，将正N边型的顶点都与外接圆的圆心相连将正N边型分成N个全等等腰的三角形，等腰三角形的顶角为2π/N，可求得小等腰三角形的面积为0.5sin(2π/N)R^2，再乘以等腰三角形的个数N即得。
R的求法也在这个小的等腰三角形中求，假设正N边型的边长为L，则0.5L/R=sin(π/N），R=L/(2sin（π/N）)
∴正八边形面积是2(1+根2)L^2

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