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有理函数的不定积分求解!麻烦各位大佬指教指教!
如题所述
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推荐答案 2021-01-06
进一步裂项,
方法如下,
请作参考,
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第1个回答 2021-01-06
将假分式换成整式与真分式的和,整式=x^2+x-1,非常好积=x^3/3+x^2/2-x;真分式=(x^2+x-8)/(x^3-x)=A/x+B/(x-1)+C/(x+1),A,B和C待定,解得A=-8,B=5,C=4,于是就得到真分式的不定积分=-8ln|x|+5ln|x-1|+4ln|x+1|+C,最后答案就是整式的不定积分+真分式的不定积分。
第2个回答 2021-01-06
箭头后面的长方形空白里不再写东西了,
然后可知 x^5+x^4-8=(x^3-x)(x^2+x+1)+(x^2+x-8),
所以被积函数化为 x^2+x+1+(x^2+x-8)/(x^3-x)。
当然,求积分时,后面还得变化,设为 A/x+B/(x+1)+C/(x-1),
求出 A、B、C 就好积分了。本回答被提问者采纳
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