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    • 如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,BD=DC,BD⊥AC于M,求证:CM=1/2(AB+AC)

    如题所述

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    推荐答案   2012-06-25

    证明：

    如下图，过C作CE//DB交AB延长于E，

    ∴四边形BDCE是平行四边形 

    ∴DB=CE，BE=CD 即AE=AB+CD

    ∵梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC

    ∴AC=DB=CE,

    过C作CF⊥AE于F，∵AC⊥BD，BD//CE 

    ∴AC⊥CE ，

    ∵AC=CE

     ∴CF=1/2AE

    ∴△CBD≌△CBE ，CM⊥DB，CF⊥BE

    ∴CM=CF=1/2AE=1/2（AB+CD）

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