矢量的运算法则

Question

如题所述

Answer 1

1. 矢量是具有大小和方向的物理量，也称为向量。
2. 矢量的运算法则包括点乘和叉乘。点乘，又称向量的内积或数量积，其运算法则为向量a与向量b的点乘等于a的大小乘以b的大小再乘以它们夹角的余弦值，即a·b = |a|·|b|·cosθ。
3. 叉乘，又称向量的外积或向量积，其运算法则为向量a与向量b的叉乘结果是一个向量，记为c，其大小等于a和b的大小乘以它们夹角的正弦值，方向垂直于a和b构成的平面，并遵循“右手法则”。即c = |a|·|b|·sinθ，向量c的方向可以通过右手法则确定：伸出右手，让手指指向向量a的方向，然后弯曲手指指向向量b的方向，此时大拇指所指的方向即为向量c的方向。
4. 点乘的结果是一个标量，即一个数值。在物理学中，利用点乘可以计算已知力和位移时的功。
5. 叉乘不遵守乘法交换律，即向量a与向量b的叉乘不等于向量b与向量a的叉乘。在物理学中，利用叉乘可以计算已知力臂和力散布时的力矩。