请问：如何化简根式？

Question

如题所述

Answer 1

如果你想简化一个根式，你可以考虑以下几种方法：

1. 分解因式：如果根式可以分解成更小的因式，那么可以将其简化。

2. 使用平方差公式：如果根式可以表示为两个数的平方差，那么可以使用平方差公式将其简化。

3. 使用完全平方公式：如果根式可以表示为一个数的完全平方，那么可以使用完全平方公式将其简化。

4. 使用立方和/差公式：如果根式可以表示为两个数的立方和/差，那么可以使用立方和/差公式将其简化。

5. 使用对数函数：如果根式中的数可以表示为对数函数，那么可以使用对数函数将其简化

Answer 2

考虑给定的式子：
lim(n→∞) [1/(8n^2)] * [m - (20n^4 + 12n^2m + m^2)^0.5]
我们将根式内的表达式进行近似化简。由于n趋向无穷大，我们可以忽略掉其中次高阶的项。
将根式内的项进行近似化简：
(20n^4 + 12n^2m + m^2)^0.5 ≈ (20n^4)^0.5
= 2n^2√5
将近似化简后的式子代入原式：
lim(n→∞) [1/(8n^2)] * [m - 2n^2√5]
继续化简这个式子：
= lim(n→∞) [m/(8n^2)] - lim(n→∞) [2n^2√5/(8n^2)]
= m/(8·∞) - 2√5/8
= 0 - 2√5/8
= -√5/4