矩阵怎么求值

Question

如题所述

Answer 1

矩阵怎么求值如下：

矩阵的1范数：将矩阵沿列方向取绝对值求和，取最大值作为1范数。例如如下的矩阵，1范数求法如下：对于实矩阵，矩阵A的2范数定义：A的转置与A乘积的最大特征值开平方根。对于以上矩阵，直接调用函数可以求得2范数为16.8481，使用定义计算的过程，说明计算是正确的。

对于复矩阵，将转置替换为共轭转置，矩阵A的∞范数定义为先沿着行方向取绝对值之和，取最大值(与1范数类似)。再计算结果矩阵的行列数。

首先确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第二个矩阵的行的个数，这样的两个矩阵才能相乘。画一个空白的矩阵，来代表矩阵乘法的结果。矩阵A和矩阵B相乘得到的矩阵，与矩阵A有相同的行数，与矩阵B有相同的列数。

注意事项：

1、应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。

2、矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式, 一般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性。

3、如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。

4、如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。