请问电场力做功的公式W=QED计算式要不要带正负号？还有U=ED计算时需要带正负号吗？

Question

我只知道计算电势的时候是需要带正负号的，不知道这两个公式要不要带正负号呢

Answer 1

答：电场力做功的公式W=QED要带正负号的，不一定是电荷的正负号，而是看电场力QE的方向与电荷位移的方向是相同还是相反．相同带正号，相反带负号．根据求出的结果的正负就知道电场力是做正功还是负功．当然如果指明W是电场力做功的大小，就不代正负号，通过其它途径分析是正功还是负功．
　　如果用U=W/Q求电势差，可以把电荷的正负代进公式，根据计算结果的正负就可以知道哪点电势高，哪点电势低．如果指明U是电势差的大小，就不代正负号，通过其它途径确定电势的高低．
　　用U=ED求电势差，如果是沿电场方向就代正号，逆电场方向就代负号，同样如果指明只求电势差的大小，不管方向就不代正负号了． 不过要注意，电势差的方向是由电势高的地方指向电势低的地方，但电势差的运算并不遵从平行四边形定则，所以电势差不是矢量．追问

U=ED的方向是不是先计算数值，再根据电势的高低（或是沿电场线的方向）来决定正负号？

Answer 2

1 公式W=QED计算式的计算结果是要要带正负号的。
严格的公式是：这个功等于电场E矢量点乘位移D矢量后再对位移元积分，然后乘点电荷电量Q，电场E矢量点乘位移D矢量的结果是有正负符号之分的。
2 U=ED计算结果也应该有正负之分，它表示电势的升高与降低。其正负符号也出现在电场E矢量点乘位移D矢量的结果之中。但通常很多人只记及电势差的绝对值，对正负号不在意。追问

我知道这两个公式结果（注意是是结果！）要带正负号，但是我不知道在计算过程是是要把各个物理量的正负（例如说Q）一起带进去，还是先计算他们的大小再最后根据具体情况来加正负号

追答

在第一个式子中当然要包括电荷的正负号。此时是电场E矢量点乘位移D矢量后的正负数再乘以电荷这个正负数。
显然：功等于力点乘位移。而电场力等于电荷乘上电场，对于同一个电场，正负符号不同的电荷，受力的方向也不同，也就是力有不同的符号。电荷的符号能够不考虑吗？

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追问

我知道啊，可是这样真的很困乱，如果是电场力对正电荷做负功，而且按照你说的，把电荷的正负号带进去计算，算出来的不是正功吗？那答案不就不对了吗

追答

你考虑到位移的方向了吗？在同一电场中，试想把不同符号的电荷从A 点移到B点，电场力的方向会如何？你如果想阻止电场力的作用，外力方向会如何？
这里特别要注意：是把电荷从A 点移到B点所做的功。

追问

这里的D是距离还是位移，是矢量还是标量？而且什么时候是正的什么时候是负的

追答

位移是矢量。方向一般是取由起点指向终点。
你可以试想一个实例：在正点电荷Q附近有一点A，另外有一点B（比A点离Q更远一些。Q的电场方向是由A指向B）。如果把一正电荷q从A点移向B点，此时是电场矢量与位移矢量同向（它们的夹角小于90度），电场力做了正功。
再设想把一负电荷-q从A点移向B点，同样是电场矢量与位移矢量同向（它们的夹角小于90度），此时移动电荷是克服电场力做功，电场力做了负功。你如果把位移的方向反过来，也就是把一负电荷-q从B点移向A点，此时电场矢量与位移矢量反向（它们的夹角大于90度），电场矢量与位移矢量点乘后有一个负号，最后乘上负电荷，负负得正，电场力对负电荷-q做了正功。
通过这个例子，可以理解电荷的符号，位移的方向对结果的影响了吧。
有些问题真的要多思考一下呀，否则就会被一知半解的半桶水给忽悠了。

追问

可是课本上说的是距离而不是位移

追答

中学课本中只说距离是为了使问题简化。从上面的例子中你也看得出，位移的方向对结果是有影响的。在严格的定义式中这个“距离”是以位移矢量出现在式子当中。再过几年你就会很清楚这些严格的定义式了。呵呵。

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