高等数学一元函数微分学，请问这道题最后一行是怎么化的，谢谢大佬们了

Question

如题所述

Answer 1

1.对于高等数学一元函数微分学问题，这道题的最后一行是怎么化的，请看上图。

2.这道高等数学题，主要是对两个函数分别用了拉格朗日中值定理，然后，最关键的时，对F(x)用拉格朗日中值定理后，应该将已知条件代入，即f(a)=f(b)=1。请看我图中的第一行。

3、这样，用了拉格朗日后化简后，就得到最后一行。

具体的这道高等数学的详细化为最后一行步骤及说明见上。

Answer 2

解:前面相同部分省略，可以有(e^b-e^a)/(b-a)=e^ξ ①

由于设F(x)=(e^x)f(x)，由拉格朗日中值定理

[F(b)-F(a)]/(b-a)=F'(η)其中η∈(a,b)

左式=[(e^b)f(b)-(e^a)f(a)]/(b-a)，由题中知f(a)=f(b)=1 ，所以，左式=[(e^b)-(e^a)]/(b-a)

根据上述①式，左式=e^ξ

而F'(x)=(e^x)f(x)+(e^x)f'(x)=(e^x)[f(x)+f'(x)]

即右式=F'(η)=(e^η)[f(η)+f'(η)]

所以，(e^η)[f(η)+f'(η)]=e^ξ

Answer 3