在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。
曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大。
扩展资料
如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。
也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。
在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。
曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中；半导体结构中的应力。
参考资料来源：百度百科-曲率半径
就是在曲线上某一点找到一个和它内切的圆，这个圆的半径就定义为曲率半径。
比如说：直线上每一点随便都能找个圆与它相切，那么称直线上的曲率半径无意义（或称无穷大）
而圆上，每一点与它内切的圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。
关于内切，首先，相切的概念应该没什么问题吧，接下来，圆之间的位置关系有：相离，外切，相交，内切，内含5种（记得这应该是初中教材里的）。
扩展资料：
在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。
曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径，或记曲率半径为 
圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。
如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。
参考资料：百度百科-曲率半径
本回答被网友采纳比如说：直线上每一点随便都能找个圆与它相切，那么称直线上的曲率半径无意义（或称无穷大）
而圆上，每一点与它内切的圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。
关于内切，首先，相切的概念应该没什么问题吧，接下来，圆之间的位置关系有：相离，外切，相交，内切，内含5种（记得这应该是初中教材里的）。我这里所说的内切，与圆的内切是类似的，若还有不明白的，你再补充问题吧。本回答被提问者采纳
不同的线都有不同的弯曲程度 我们把它叫做曲率（至于曲率的计算方法.... 你是计算不了的） 注意【 曲率半径就是曲率的倒数也就是（1/曲率）】
圆上各个地方的弯曲程度都是一样的 （这个常识你应该知道吧）而曲率半径就是它自己的半径
直线不弯曲 所以曲率是0 0没有倒数 所以直线没有曲率半径
而且圆形越大弯曲程度就越小 也就越近似一条直线 （要不然人们也不用花费几千年的时间才发现地球是圆的）所以说 圆越大曲率越小 曲率越小 曲率半径也就越大（想想地球的半径。。。。）
圆上各个地方的弯曲程度都是一样的 但是其他曲线不同的地方的曲率就未必一样了（否则就变成圆了 对吧）
如果在这条曲线上的某个点 可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率
那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（主意 是这个点的曲率半径 其他点有其他的曲率半径）
至于楼上说的内切 有点不严谨 照他说的 两个大小不同的圆也可以内切
岂不是大小不同的圆有相等的曲率
要把高等数学解释给一个初中毕业的同志可不太容易
那我就姑且抛开数学定义用形象直观的方法给你讲吧
假如你有一个椭圆的钢丝 你在上面画个点 那你就尽你最大的可能放一个尽可能大的球（把有可能影响放球的其他多于钢丝剪掉 别剪太多 那个点的左右要留一段） 这个球的半径 就是这个点的曲率半径
但是注意如下几点
1 球必须与那个点接触
2 球和钢丝不能被你压变形
3 球的曲面必须与曲线尽量吻合 否则就从两边剪掉一些来达成“吻合”
正确的定义应该是，在曲线上一点，计算出该点的曲率，再找出曲率与这个曲率相等的圆，这个圆的半径则是曲率半径。体现的几何意义是，这个圆单位弧度的“弯曲程度”和原曲线某点上的极小段弧一致，即是重合的，而不是相切！所以可用小段圆弧来近似该曲线段。这是微分几何学的概念。如果不能理解，建议大家先学习什么叫做曲率。把曲率是“单位弧长上的切线斜率的变化率”这一概念理解清楚了，才能理解曲率半径。