根据《道路交通安全法》第八十七条》的规定，公安机关交通管理部门及其交通警察对道路交通安全违法行为有责任及时纠正。对于机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的行为，一般会处以警告或罚款，罚款金额在二十元至二百元之间。具体处罚标准如下：
1. 如果超速10%但不到20%，将被扣3分，并处以罚款200元；
2. 如果超速范围在20%到50%，则扣6分，罚款同样是200元；
3. 超速50%以上的严重情况，将直接扣12分，驾驶员需返回当地车管所接受学习和重新考试。
因此，当车辆以限速60公里每小时的速度行驶，如果达到或超过68公里，即超速超过10%，具体的罚款和扣分处理将取决于超速的具体情况。超速行为不仅会受到罚款，扣分也是必须面对的后果。再次强调，对于这种情况，必须根据实际超速数值来判断具体的罚款和扣分规则。
总的来说，道路交通安全法对超速行为有着明确的处罚规定，旨在维护道路安全，任何驾驶员都不能忽视这一点。