矩阵乘法的原始定义，指的是将矩阵中元素进行线性组合，形成新的矩阵。以矩阵A和矩阵B为例，设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则它们的乘积C为m×p矩阵，其中元素Cij是A的第i行元素与B的第j列元素按顺序相乘后求和的结果。这一过程体现了矩阵乘法的核心，即矩阵的行向量与列向量的内积。
从行向量与列向量的内积角度理解，矩阵乘法可视为将矩阵A的行向量与矩阵B的列向量进行内积，形成元素构成的新矩阵C。这里，矩阵A的每一行构成一个三维向量，矩阵B的每一列构成一个三维向量。以具体例子说明，假设矩阵A为3×3矩阵，矩阵B为3×3矩阵，那么矩阵A的每一行向量与矩阵B的每一列向量的内积即为矩阵C的一个元素。通过计算所有行向量与列向量的内积，可以得到矩阵C。
简化向量维度后，矩阵乘法可以进一步理解为将矩阵分解为多个一维向量的加和。通过将矩阵元素视为一维向量，矩阵相乘的过程可以视为将这些一维向量进行内积，最终形成一个新矩阵。这一过程体现了矩阵乘法的本质，即对矩阵元素进行线性组合。
分块矩阵乘法进一步将这一概念推向极致。通过将矩阵A与B分别分解为多个子块矩阵，使得每个子块矩阵的行数与列数与对方匹配，从而实现分块矩阵的相乘。这种分块矩阵乘法可以视为将矩阵分解为更小的单元，然后对这些单元进行操作，最终得到整体的结果。这实际上是对矩阵乘法的一种深入理解，通过将矩阵分解为更小的部分，使得操作更加直观和易于理解。
分块矩阵乘法可以分为两种情况：一是行分割与列分割一致，即对矩阵A与B的行数和列数进行相同的分割，这使得矩阵相乘的过程保持了一致性；二是行分割与列分割不一致，但这种不一致性可以通过调整子块矩阵的大小来弥补，最终实现矩阵相乘。无论是哪种情况，分块矩阵乘法都体现了一种将大问题分解为小问题的策略，使得复杂的问题变得易于处理。
从列向量与行向量的角度理解，矩阵乘法可以视为将矩阵A的列向量与矩阵B的行向量进行内积，形成元素构成的新矩阵。通过将矩阵分解为列向量与行向量的集合，矩阵相乘的过程可以视为对这些向量进行内积，最终得到新矩阵。这一理解与行向量与列向量角度相似，进一步揭示了矩阵乘法的本质。
综上所述，矩阵乘法与分块矩阵乘法之间的联系在于，两者都强调了矩阵元素间的线性组合和内积操作。通过将矩阵分解为更小的单元或一维向量，可以更直观地理解矩阵乘法的过程。分块矩阵乘法则是对这一概念的深入探索，通过将矩阵分解为子块矩阵，使得操作更加直观和易于理解。无论是原始定义还是分块矩阵乘法，矩阵乘法的核心在于线性组合和内积操作，这是矩阵运算的基础。